常用的进制以及转换

常用的进制表示法有二进制，八进制，十进制，十六进制

一、十进制

十进制就是日常的数字，比如100，就是十进制，200也是十进制，十进制是以10为基数的数制。它使用10个不同的数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）来表示数值

1、将八进制转换为十进制：

将八进制数转换为十进制数的方法是：将八进制数的每一位数字乘以其对应的位值，然后将所有乘积相加比如八进制的25转换为10进制，方法如下：

5 * 80  = 5
2 * 81  = 16
5+16 = 21,因此转换为十进制的值为21

二、八进制

八进制是一种基于8的数制，它使用0到7这8个数字来表示数值，八进制的优点：

• 基数为8：八制数的每一位可以取0到7中的任意值，不能超过7
• 进位规则：逢8进1，因此，十进制的0-7的八进制表示还是0-7，但是十进制的8，已经超过了7，就需要进位了，因此8的八进制为10，9的八进制为11，10的八进制为12
• 位值：每一位的权重是8的幂次方，从右到左依次为 8⁰、8¹、8² 等

十进制转换为8进制方法：

• 将十进制数除以8，记录商和余数
• 用上一步得到的商继续除以8，再次记录商和余数
• 重复上述步骤，直到商为0
• 将所有余数倒序排列，得到的数就是八进制数

例如：将十进制数123转换为八进制数，如下：

123÷8=15，余数为3
15÷8=1，余数为7
1÷8=0，余数为1
将余数倒序排列：173
因此，十进制数123对应的八进制数是173

三、十六进制

十六进制（Hexadecimal）是一种以16为基数的数制，它使用16个不同的符号来表示数值。这些符号包括10个阿拉伯数字（0-9）和6个英文字母（A-F），其中A-F分别表示10到15

十六进制符号如下：

• 数字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 字母：A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）

十六进制的位值：

• 十六进制数的每一位都有一个对应的位值，从右到左依次为16⁰,16¹,16²,16³ ….

1、将十进制的数字419转换为十六进制，如下：

• 将419 / 16 = 26 余数为3
• 用上一步的商26 / 16 = 1 余数为10
• 继续用1 /16 余数为1

然后将所得的余数从右往左排序，得到的就是十六进制，10的十六进制表示为A，因此结果为1A3

2、将十六进制1A3转换为10进制，从右侧开始，每一位乘以对应位置的位值，然后相加就是十进制，如下：

• 3 * 16⁰ = 3
• A * 16¹ = 160 (A这里是10)
• 1 * 16² = 256
• 3 + 160 + 256 = 419 ，最终的十进制为419

四、二进制

二进制（Binary）是一种以2为基数的数制，它只使用两个数字：0和1。二进制是计算机系统中最基本的数制，因为计算机硬件通过电平信号（高电平和低电平）来表示数据，而二进制的0和1正好对应这两种电平状态

二进制的位值：二进制数的每一位都有一个对应的位值，从右到左依次为2⁰,2¹,2²,2³,…

1、例如，二进制数1011可以转换为十进制表示为：

1 * 20 + 1 * 21 +0 * 22 + 1 * 23 = 11

2、将十进制11转换为二进制步骤为：

• 11 / 2 = 5 余数为1
• 5 / 2 = 2 余数为1
• 2 / 2 = 1 余数为0
• 1 / 2 = 0 余数为1
• 因此最终转换为二进制为1011

注意：二进制的最左侧的数字表示符号位，如果是0表示正数，1表示负数，比如：18的二进制为00000000000000000000000000010010，最左侧为0，-18的二进制为11111111111111111111111111101110，最左侧为1